Matlab ile Polinomun Köklerini Bulma

Düşük dereceli polinomların köklerini bulmak kolay olsa da daha yüksek dereceli polinomların köklerini bulmamız bizi uğraştırabilir.Bu tür işlemleri yapmak amacıyla bazı programlardan yararlanabiliriz. Matlab da bu programlardan biridir. Bu yazımızda matlabla polinomun köklerini bulmayı anlatmaya çalışacağız.

Polinomu Matlaba Tanıtma

Bildiğimiz gibi matematikte denklemleri büyük dereceden küçük dereceye doğru yazarız. Matlab da buna uygun bir sistem kullanır.Fakat matlab için değişkenin yazılmasına gerek yoktur.Örnek vermek gerekirse;

Polinom şu şekilde olsun,

Eğer bu polinomu matlaba tanıtmak istiyorsak sadece katsayılarını yazmamız yeterlidir. Yani en büyük dereceden başlayarak sağa doğru polinomun katsayılarını içeren bir matris oluşturmamız gerekir. Örneğin;

A=[1 4 -5 6 -1]

Görüldüğü gibi 4. dereceli değişkenden başlayarak katsayılarını yazdık.Şimdi de tanıttığımız polinomun köklerini bulalım.Bunun için roots komutunu kullanacağız.

''roots''  Komutu ile Polinomun Köklerini Bulma

Bir önceki bölümde polinomu matlaba tanıttık.Şimdi ise köklerini bulalım.Komutu matlab içindeki editörden veya command windowda yazabilirsiniz.

1.Yukarıda oluşturduğumuz matrisi yazınız.

A=[1 4 -5 6 -1]

2.''roots'' komutunu oluşturun.

roots(A)

Program polinomun köklerini verecektir.Toplu olarak;

A=[1 4 -5 6 -1]

roots(A)

Sonuçlar şu şekilde çıkması gerekmektedir.

ans =

  -5.1926 + 0.0000i

   0.5000 + 0.8660i

   0.5000 - 0.8660i

   0.1926 + 0.0000i

Programın doğruluğundan daha basit bir denklem çözdürerek  emin olabilirsiniz.Örneğin (x^2-1) polinomunun kökleri -1 ve 1 dir. Bu polinomun köklerini aynı şekilde bulmaya çalışalım.

B=[1 0 -1]

roots(B)

Not:En son örnekte görüldüğü gibi katsayısı sıfır olan değişkenler de matrise eklenmelidir. Denklemde x li terim yoktur.Bu yüzden matriste katsayısını 0 aldık.

Bu yazımızda matlab ile polinomun köklerini bulmayı anlatmaya çalıştık.Görüş ve önerilerinizi bize iletebilirsiniz.