Matlab ile Grafik Çizimi

Elimizde olan verileri gözlemlemek ve değerlendirmek amacıyla grafiklere ihtiyaç duyarız. Grafikleri birçok program yardımıyla çizdirebiliriz. Bu yazımızda ise matlab ile grafik çizimini anlatmaya çalışacağız. Matlab ile grafik çizimini, grafiğimizi adlandırmayı, x ve y eksenlerini adlandırmayı vb göreceğiz.

Grafik çizimi için bir denklem ve bu denklemin değişkenine ait değerler verilmesi yeterlidir. Grafik çizerken çok sayıda veriden yararlanarak çizmemiz, grafiğimizin doğruluğunu ve estetiğini artıracaktır. Özellikle el ile çizemeyeceğimiz veya ardı sıra gelen değerleri denklemde yerine koyamayacağımız durumlarda bu tarz programlar ile grafik çizmek oldukça yararlıdır.

Matlab ile grafik çizimi için "plot" komutunu kullanmaktayız.
Herhangi bir denklem belirleyelim.

a=2x^2+5  olsun ve x değerleri 0 dan 10 a kadar değerler alsın.




x matrisinde 0 dan başlayarak 10'a kadar 1 artarak değerler verildi.

Yani ; x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

''plot'' komutunda ilk kısım x eksenini, ikinci kısım ise y eksenini verir. Grafiğimize bakarsak;

Görüldüğü gibi grafiğimiz x ekseninde 1 en 10'a kadar değerler aldı. ''y'' ekseninde de x eksenindeki değerlere göre değerler alarak grafiğimiz oluştu.

Şimdi de grafiğimizi bazı komutlar ile geliştirelim.

"title" komutu ile grafiğimizin başlığını oluşturacağız.
''xlabel'' komutu ile x ekseninin adını ''ylabel'' komutu ile y ekseninin adını değiştireceğiz.

Görüldüğü gibi grafiğimize başlık, x ve y eksenlerine de isim vermiş olduk.

İstenildiği takdirde de vermiş olduğumuz isimlerin büyüklüğünü 'fontsize' komutu ile ayarlayabiliriz.
Programımıza komutumuzu ekleyelim.

Yazılarımızı daha belirgin ve okunabilir hale getirmiş olduk.

Sonuç olarak, yazımızda matlab ile grafik çizmeyi, çizdiğimiz grafiğe başlık ve adlandırmalar eklemeyi ve yazılarımızın boyutunu değiştirmeyi öğrendik. Siz de görüş ve önerilerinizi bizlere iletebilirsiniz.

Devamı

Matlab ile Türev ve İntegral Alma

Matlab ile karmaşık matematik problemlerini kolayca çözebileceğimizi daha önceki yazılarımızda da bahsetmiştik.Bu yazımızda da matlab ile türev ve integral almayı anlatmaya çalışacağız.

Matlabda değişkenlerimizi ''syms'' komutu ile giriyoruz.Bu komut ile denklemimizdeki değişkenleri atayabiliriz.Örneğin x değişkenine bağlı bir polinom tanımlamadan önce syms komutu ile değişkenimizi tanımlamamız gerekir.

Asıl konumuza geçmeden önce türev ve integral komutlarını da öğrenelim.Türev almak için ''diff''' komutunu, integral almak için ise ''int'' komutunu kullanacağız.

Matlab ile Türev Alma

-Öncelikle syms komutu ile değişkenimizi tanımlarız.

-Türevini almak istediğimiz fonksiyonu tanımlarız.

-Son olarakta "diff" komutu ile türevimizi alırız.

Bir örnekle açıklamaya çalışalım. Polinomumuz (x^2+2x) olsun.Örneğimizi editöre koplayarak test edebilirsiniz.

syms x
f=x^2+2*x
diff(f)

Sonucumuz aşağıdaki gibi çıkmaktadır.

=2*x+2

Matlab ile İntegral Alma

Matlab ile integral almak matlab ile türev almaya benzemektedir.

-syms komutu ile değişken tanımlanır.

-İntegralini almak istediğimiz polinom tanımlanır.

-"int" komutu ile integralimizi alırız.

Bu komutuda bir örnekle açıklayalım.

syms x
f=2*x+5
int(x)

Sonucumuz aşağıdaki gibi olacaktır. Sadeleştirme yaparak sonucun doğru olduğunu sağlayabilirsiniz.

=x^2+5*x

Ayrıca türev ve integral komutlarını alt alta yazarak da aynı anda hem türev hem integral komutlarını çalıştırabilirsiniz.

Sonuç olarak, yazımızda matlab ile türev ve integral alma ile ilgili örnekler vermeye çalıştık.Görüş veya sorularınızı bize yazarak iletebilirsiniz.

Devamı

Matlab ile Polinomun Köklerini Bulma

Düşük dereceli polinomların köklerini bulmak kolay olsa da daha yüksek dereceli polinomların köklerini bulmamız bizi uğraştırabilir.Bu tür işlemleri yapmak amacıyla bazı programlardan yararlanabiliriz. Matlab da bu programlardan biridir. Bu yazımızda matlabla polinomun köklerini bulmayı anlatmaya çalışacağız.

Polinomu Matlaba Tanıtma

Bildiğimiz gibi matematikte denklemleri büyük dereceden küçük dereceye doğru yazarız. Matlab da buna uygun bir sistem kullanır.Fakat matlab için değişkenin yazılmasına gerek yoktur.Örnek vermek gerekirse;

Polinom şu şekilde olsun,

Eğer bu polinomu matlaba tanıtmak istiyorsak sadece katsayılarını yazmamız yeterlidir. Yani en büyük dereceden başlayarak sağa doğru polinomun katsayılarını içeren bir matris oluşturmamız gerekir. Örneğin;

A=[1 4 -5 6 -1]

Görüldüğü gibi 4. dereceli değişkenden başlayarak katsayılarını yazdık.Şimdi de tanıttığımız polinomun köklerini bulalım.Bunun için roots komutunu kullanacağız.

''roots''  Komutu ile Polinomun Köklerini Bulma

Bir önceki bölümde polinomu matlaba tanıttık.Şimdi ise köklerini bulalım.Komutu matlab içindeki editörden veya command windowda yazabilirsiniz.

1.Yukarıda oluşturduğumuz matrisi yazınız.

A=[1 4 -5 6 -1]

2.''roots'' komutunu oluşturun.

roots(A)

Program polinomun köklerini verecektir.Toplu olarak;

A=[1 4 -5 6 -1]

roots(A)

Sonuçlar şu şekilde çıkması gerekmektedir.

ans =

  -5.1926 + 0.0000i

   0.5000 + 0.8660i

   0.5000 - 0.8660i

   0.1926 + 0.0000i

Programın doğruluğundan daha basit bir denklem çözdürerek  emin olabilirsiniz.Örneğin (x^2-1) polinomunun kökleri -1 ve 1 dir. Bu polinomun köklerini aynı şekilde bulmaya çalışalım.

B=[1 0 -1]

roots(B)

Not:En son örnekte görüldüğü gibi katsayısı sıfır olan değişkenler de matrise eklenmelidir. Denklemde x li terim yoktur.Bu yüzden matriste katsayısını 0 aldık.

Bu yazımızda matlab ile polinomun köklerini bulmayı anlatmaya çalıştık.Görüş ve önerilerinizi bize iletebilirsiniz.

Devamı

Matlab ile Çok Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

Matlab (Matrix Laboratory) bir çok matematiksel ve grafiksel işlemlerin yapıldığı, genellikle matematikçilerin ve mühendislerin kullandığı bir bilgisayar programıdır. Çoğu kişilerce matlab yazılım dili olarak kabul edilmez. Çünkü kullanılacak kodlar hazırdır ve kullanıcının kolay ve hızlı erişebileceği şekildedir.


             

Bu yazımızda matlab ile çok bilinmeyenli denklem sistemlerinin kolayca çözülmesini sağlayan bir komuttan bahsedeceğiz. Matlab'da bu çözümleri sağlayan bir çok komut ve algoritma vardır.Kullanım kolaylığı ve anlaşılabilirlik açısından bu yazımızda ''linsolve'' komutundan bahsedeceğiz.

* İlk önce denklemlerimizi yazalım.

2x+5y-3z=10
4x-5y+7z=5
x+y-z=4

*Yazdığımız 3 bilinmeyenli 3 denklem için ''linsolve'' komutunu kullanalım
             
A=[2 5 -3;4 -5 7;1 1 -1];
B=[10;5;4];
sonuc=linsolve(A,B)



Görüldüğü gibi  eşitliğin sol tarafındaki bilinmeyenlerin katsayılarını editörümüze 3x3 lük
A matrisi ile tanıttık.Daha sonra 3x1 lik B matrisi ile eşitliğin sağ tarafındaki sonuçlarımızı programımıza tanıttık.''linsolve'' komutu ile de denklemimizi çözdük.

Denklem çözüldüğünde aşağıdaki gibi bir sonuç çıkması gerekmektedir. Çözümde sırasıyla x,y,z değerleri verilmiştir.

         sonuc =

                      2.9167
                      0.4583
                     -0.6250

Daha önce belirttiğimiz gibi çok bilinmeyenli denklemleri matlab ile çözmek için birden çok yöntem vardır. En kolay ve anlaşılır olanlardan bir tanesini yazımızda anlatmaya çalıştık. Herhangi bir eksik ya da sorunuz için yorum yapabilirsiniz.

Devamı