Reynolds Sayısı ve Akış Türleri

Reynolds sayısı, belirli bir boru veya geometriden geçen akışkanın akış türünü belirleyen sayıdır. Osborne Reynolds tarafından bulunmuştur. Bu akış türleri laminer ve türbülanslı akıştır. Osborne Reynolds hazırlamış olduğu deney sistemi ile bir borudan geçen sıvının akış türünü tespit etmiş ve tekrarlayan deneyler neticesinde, kendi adı verilen Reynolds sayısı ile bu deney sonuçlarını genelleştirmiştir.

Deney basitçe şöyle hazırlanmıştır. Akışkanın geçtiği, akışkan hızının ayarlanabildiği bir boru ve  borudan akan akışkana mürekkep enjekte eden bir sistemden oluşur. Deney yapılırken mürekkebin davranışı gözlemlenmiştir ve akış türü hakkında yorum yapılmıştır. Eğer mürekkep ince bir çizgi şeklinde gözlemleniyorsa ve mürekkepte dağılma olmuyorsa akışkan türünün laminer akış olduğu söylenebilir. Eğer mürekkep dağılıyorsa, bu durum türbülanslı akış olarak adlandırılır.

Laminer akış, akışkanın çalkantılı olmayan daha düzenli şekilde aktığı akış türüdür. Türbülanslı akış ise çalkantılı ve akış çizgilerinin gelişigüzel olduğu akış türüdür. Akış türlerine bakıldığında tam olarak tespit edilemeyen laminer akıştan türbülanslı akışa geçişteki bölge de vardır. Bu bölgede akışkan türü için ne laminer ne de türbülanslıdır denemez. Bu bölgeye geçiş evresi denir. Reynolds sayısı aşağıdaki denklem ile tespit edilir.

Bu denklemde;

ρ =yoğunluk ( kg/m3)
V= akışkanın hızı (m/s2)
D= akışkanın geçtiği borunun çapı (m)
μ= akışkanın dinamik viskozitesi (Pa.s)
v= akışkanın kinematik viskozitesi (m2/s)

Bu denklemden elde edilen Reynolds sayısı ile akış türü hakkında yorum yapılır.

Re < 2300                         Laminar akış tipi
2300 <  Re < 4000            Geçiş rejimi
Re > 4000                         Türbülanslı akış tipi



Denklemden görülebileceği gibi Reynolds sayısı ve akış türleri yoğunluğa, akışkanın hızına , akışın gerçekleştiği borunun uzunluğuna ve akışkanın viskozitesine bağlıdır. akışkanın yoğunluğu, borunun uzunluğu ve akışkanın hızı arttıkça Reynolds sayısı da artar. Viskozitenin artmasıyla Reynolds sayısı azalır. Yani yüksek yoğunluk ve viskoziteli akışkanlarda laminer akış rejimine daha fazla rastlanır. Çünkü viskoz ve yoğunluğu yüksek akışkanların hızları daha düşüktür. Daha akışkan ve hızı yüksek akışkanlarda ise türbülanslı akış rejimi gözlemlenir. Viskozite hakkında daha fazla bilgiye ilgili yazımızdan ulaşabilirsiniz.

>> Viskozite Nedir? Viskozitenin Önemi Nedir?

Laminer ve türbülanslı akışa birçok örnek verilebilir. En çok verilen örneklerden biri dumanın akış durumudur. Yanan bir maddeden çıkan duman veya sigara dumanı ilk olarak daha düzenli ve ince bir şekilde çıkar. Bu durum laminer akış türüne örnek verilebilir. Daha sonra ise hava akımıyla dağılır ve türbülanslı akışa geçer. Aynı şekilde suyun baraj kapağından çıkmadan önce ve çıktıktan sonraki durumu da örnek verilebilir. Her ne kadar tam düzenli olmasa da baraj kapağından geçmeden önce su laminer akış rejimindedir. Kapağın açılması ile meydana gelen hız artışı ve basınçla akış, türbülanslı akış rejimine geçer.

Devamı

Elektrikli Arabalar Çevre Dostu Mu? Avantajları ve Dezavantajları Neler?

Teknolojinin gelişmesiyle birlikte farklı ihtiyaçlar ve farklı enerji kaynaklarından yararlanılmaya çalışılıyor. Bilim adamları ve mühendisler yeni teknolojileri kullanarak daha verimli ve daha efektif sistemler oluşturmaya çalışıyor. Yakın zamanda gelişimine hız verilen teknolojilerden birisi de elektrikli arabalar.

Elektrikli arabalar, arabaların hareket etmesini sağlayan aksamlarının çalışmasını, elektrik motoru sayesinde üretilen güç ile sağlayan araçlardır. Arabalarda elektrikli araç kullanılmasının verim ve teknik özellikleri açısından değerlendirilmesi bir yana, çevreye olan etkileri veya yararları hakkında da araştırmalar ve değerlendirilmeler yapılmaktadır.

Elektrikli arabaların yaygınlaşmasıyla birlikte elektrikli arabaların ne kadar çevre dostu bir teknoloji olduğu, emisyon sorununun olmadığı ve az enerji ile daha çok yol katetmesi gibi avantajları dillendirilmektedir. Peki elektrikli arabaların çevreye verdiği zararlar neler? Elektrikli arabalar çevreye zarar vermez mi?




Çevreye etkileri bakımından ilk bakışta elektrikli arabaların daha iyi olduğu düşünebilir. Fakat bu teknolojinin çevre için hiç kirliliğe neden olmadığı doğru değil. Özellikle elektrik enerjisinin önemli bir kısmı termik santrallerden üretilmektedir. Bu santrallerde yanma reaksiyonları gerçekleştirilmekte ve çevreye zararlı maddelerin atılması gerekmektedir. Ayrıca elektrikli arabaların bataryaları için çıkarın ve üretilen madenler ve kimyasallar doğa kirliliğine neden olmakta ve bu madenlerde çalışan işçilerin sağlık durumlarını etkilemektedir. Bilindiği gibi bu bataryada kullanılan maddelerin işlevinin yitirdikten sonra geri dönüşümleri zor olmaktadır.

Elektrikli Araçların Avantajları

Elektrikli arabalar söylenildiği gibi az enerji ile uzun yollar katedebilmektedir. Bunun en büyük nedenlerinden birisi elektrik motorlarının veriminin diğer motorlara göre daha yüksek olmasıdır.
Normal motorlardaki karışık sistemlerden dolayı meydana gelen enerji kayıpları verimsizliğe yol açmakta ve daha fazla yakıt harcanmasına yol açmaktadır. Fakat elektrik motorlarının basit yapısı sebebiyle aktarım daha verimli şekilde yapılabilmektedir. Ayrıca bu basitlik sayesinde vitese gerek kalmamakta ve ilk hızlanmada elektrikli arabaların çok iyi olduğu bilinmektedir. Herhangi bir yanma olayı gerçekleşmediği içinde doğaya gaz çıkışı engellenmekte ve emisyon sorunu ortadan kalkmaktadır. Bunlar elektrikli arabalar için avantaj olan durumlar.

Elektrikli Araçların Dezavantajları

Büyük sorunlardan bir tanesi elektrikli arabalar için şarj istasyonlarının az olması sebebiyle sorun yaşanması. İstasyonlarda 30-1 saat civarında doldurulabilen elektrikli arabalar, normal şebekelerde 8 saat civarında anca doldurulabilmektedir. Bu durum uzun yolculuklar için elektrikli arabaları dezavantajlı duruma düşürmektedir. Ayrıca depolama için yapılan bataryaların büyük ve ağır olması hafifliğin önemli olduğu otomobil teknolojisinde handikap oluşturmaktadır. Bu bataryaların bir ömrünün olduğu ve belirli sürelerde değiştirilmesi gerektiği unutulmamalıdır. Bu elektrikli araba sahiplerine ek maddi yük oluşturmaktadır. Batarya teknolojisinin maliyetinin yüksek olduğu unutulmamalıdır.

Tabi ki de elektrikli arabalar günümüzün en önemli gelişmelerinden biridir ve belki de gelecekte en çok kullanılan araçlardan olacaktır. Biz yine de elektrikli arabaların dezavantajlarından ve çevreye verdiği sorunlardan bahsettik. Sorunların çözülmesi elektrikli araba teknolojisinin gelişmesi ile çözülecektir. Bu sorunlar özellikle enerji sektöründeki yenilenebilir enerjiye verilen önemin artması ve yenilenebilir enerji kaynaklarının yaygın kullanılmasıyla elektrik enerjisi üretmek amacıyla çevreye verilen hasarları en aza indirerek çözülebilir. Batarya konusunda ise elektrikli arabaların yaygınlaşmasıyla bu alanda yapılacak büyük inovasyonlarla bu sorunda da büyük ilerleme katedileceği düşünülmektedir. Siz de bu konu hakkında görüşlerinizi bildirebilir ve eklemek istediğiniz kısımları belirtebilirsiniz.

Devamı

Emniyet Katsayısı Nedir? Nasıl Seçilir?

Emniyet katsayısı bir makinenin veya mekanizmanın tasarımda kullanılan mukavemet değerinin malzemenin dayanabileceği maksimum mukavemete oranıdır. Tanımdan da anlaşılabileceği üzere emniyet katsayısı 1 dan büyük olmalıdır. 1 den küçük olan emniyet katsayıları ile yapılan, dizayn edilen mekanizmalar dayanıksızdır ve tasarım hatasıdır. Çünkü en basitinden bir sandalye tasarımında, 120 kg taşıyacak bir sandalye için emniyetli olması açısından daha yüksek ağırlıklara dayanabilecek şekilde tasarlanır. Böylece 120 kg olan bir kişi sandalyeye oturduğunda hareket edilerek veya ekstra bir yüke maruz kaldığında sandalye kırılmaz ve dayanır.

Yukarıda verdiğimiz örneği daha basit şekilde anlatmaya çalışalım. Maksimum taşıma kapasitesinin 100 kg olduğu bir sandalye üretelim. Eğer emniyet katsayısı 1 olarak alınırsa seçtiğimiz malzemeyi ve sandalye ayağının kalınlığını 100 kg göre yapıp tasarlarız. Eğer sandalyede 100 kg kütlenin uygulayacağı gerilmeden daha fazla gerilme meydana gelirse sandalye kırılır. Fakat emniyet katsayısını 1.2 almış olsaydık tasarımı 100*1.2 = 120 kg için yapacaktık. Böylece sandalyede meydana gelebilecek 100 kg oluşturacağı gerilmeden fazla gerilmeler tolere edilebilecekti.

Peki emniyet katsayısının 1 den büyük olması yeterli midir?

Çalışılan ortam, yapılacak iş ve kullanacak eleman gibi faktörlere göre değişmektedir. Bununla birlikte, bazı kuruluşlar tarafından kullanılacak emniyet katsayıları standart hale getirilmiştir.


Tabloda görüldüğü gibi asansörün kabin hızındaki değişimlere göre gerekli olan emniyet katsayıları verilmiştir.
Aynı mekanizmada dahi, farklı durumlara göre farklı emniyet katsayıları gerekli olabilir. Bu durumun sebebi farklı hızlarda ortaya çıkan farklı gerilmelerdir. Bu gerilmelere karşı koyabilmek için mekanizmadaki malzeme veya makine elemanlarında değişime gidilir ve gerekli emniyet katsayısının üstüne çıkılması sağlanır.

Emniyet katsayısı belirlerken insan faktörü ve risk durumları dikkate alınır. Emniyet katsayısının yüksek tutulması makinenin daha dayanıklı olmasını sağlar. İnsanların günlük yaşamda çokça kullandığı asansör gibi mekanizmalarda emniyet katsayı büyük seçilir. Çünkü herhangi bir ters durumda asansörün deforme olmaması ve kazaya sebebiyet vermemesi istenir. Risk durumu daha düşük olan ve insan faktörünün daha az olduğu alanlarda emniyet katsayısı daha düşük tutulabilir.
Bu durumlar daha önce belirttiğimiz gibi bazı kurumlar tarafından standart hale getirilmiştir ve bu makineleri üreten firmalar bu standartlara uyarak üretim yapmaktadırlar.

Sonuç olarak, emniyet katsayısı mekanizmaların çalıştıkları yerler, insan faktörü ve risk durumları gibi durumlar dikkate alınarak seçilen güvenlik değerleridir. Emniyet katsayısının büyük olması gerilmelere daha dayanıklı makineler elde edilmesini sağlar.Fakat yüksek dayanıklılık, maliyetlerin artmasına ve kar oranının düşmesine neden olur. Bu yüzden üretim yapan firmalar belirtilen standart değerler arasında kendi şirket politikalarına göre hareket ederler ve üretim yaparlar.

Not: Bu metindeki değerler ve örneklemeler konuyu anlatım için kullanılmıştır. Herhangi bir tasarım kriteri veya akademik metin değildir.

Devamı

Hidrolik Pompa Nedir? Hidrolik Pompa Çeşitleri Nelerdir?

Hidrolik pompalar belirlenen hız ve moment ile mekanik enerjiyi hidrolik enerjiye dönüştüren mekanik aksama denir. İhtiyaç duyulan gereksinime göre farkı pompalar seçilebilir. Hidrolik pompa kullanılacak akışkan, istenilen basınç , devir sayısı, maliyet vb. kriterlere göre seçilir. Bu yazımızda hidrolik pompa çeşitlerinden ve çalışma prensiplerinden bahsetmeye çalışacağız.

Hidrolik pompalar emme kısmındaki düşük basınçtaki hidrolik sıvıyı sızdırmazlığı kullanarak çeşitli pompa elemanları yardımıyla basma kısmına iletir. Pompa çalışma esnasında geri kaçırma yapmaz. Fakat durduğu zamanlarda geri kaçmayı engellemek amacıyla çek-valf vb elemanlar kullanılır.

Hidrolik Pompa Çeşitleri

Dıştan Dişli pompalar

Dişli pompalar basit yapıda ve dayanıklı olduklarından dolayı en çok kullanılan hidrolik pompa çeşitlerindendir. Dişlilerin beraber hareketiyle dişliler ile gövde arasında oluşan hacim sızdırmazlığın da sağlanmasıyla basma kısmına gönderilir. Dişliler ayrı mil ve yatağa sahiptir. Fakat sadece dişlilerden biri motora bağlıdır. Diğer dişli motora bağlı olan dişlinin hareketi ile çalışır. Dıştan dişli pompalarda dişliler arasından sıvı geçişi yoktur. Fakat düşük viskoziteli akışkanlarda düşük seviyelerde görülebilir. Viskozite ile ilgili bilgi için ilgili yazımıza bakabilirsiniz.

İçten dişli pompalar

Bir adet dış dişli ve bir adet iç dişliden oluşur. İç dişli mile bağlıdır ve hareketi veren elemandır. Merkezden biraz kaçık yerleştirilmiştir. Dış dişli de iç dişlinin tahrikiyle  dönmektedir ve dişlilerin arasında kalan hacim sayesinde hidrolik sıvı iletilmektedir. Dıştan dişli pompalardan farklı olarak sıvı giriş ve çıkış yerleri dik pozisyondadır. 

Vidalı dişli pompalar

Dişli pompalar benzer bir çalışma sistemi vardır. Vida üzerindeki dişlerin hareketleri ile hidrolik sıvının iletilmesini sağlayan hidrolik pompalardır. Sabit ve düzgün bir debi sağlar. Sessiz bir çalışma sağladığı için topluma açık yerlerde tercih çokça tercih edilir. Vida tasarımı dişli tasarımına göre daha karmaşık hesap ister. Vidalı kompresörlere benzer şekilde sistemleri vardır.

Paletli pompalar

Mile bağlı bir rotor ve rotorun üzerindeki paletlerden oluşan hidrolik pompalardır. Rotorun hareketiyle paletler dönmeye başlar ve emme kısmındaki hidrolik akışkanı basma kısmına iletir. Bu hidrolik pompa çeşidinde de sızdırmazlık önemlidir. Paletli pompaların da çeşitleri vardır. Fakat çalışma prensipleri benzerdir. Yüksek debi ve sessizlik istenen durumlarda tercih edilir. Yüksek debi sağladığı için endüstriyel kullanımlarda tercih edilir.

Pistonlu Pompalar

Birçok pistonlu pompa çeşidi vardır. Pistonlu pompalar yüksek basınç elde edilmek istenilen sistemlerde kullanılır.En önemlilerinden biri radyal pistonlu pompadır. 400-700 bar basınçlara kadar kullanılmaktadır. Yüksek basınç isteyen presler vb sistemlerde çokca kullanılır. Radyal pistonlu pompalar mile bağlı silindirin pistonları tetiklemesi ve pistonlar yardımıyla hidrolik sıvının pompalanmasını sağlamaktadır.

Yazımızda hidrolik pompalar, hidrolik pompa çeşitleri ve hidrolik pompaların nasıl çalıştığı ile ilgili bilgi vermeye çalıştık.Sizde görüş ve önerilerinizi yazarak katkıda bulunabilir yazımızı geliştirmemize yardımcı olabilirsiniz. 

Devamı

Matlab ile Grafik Çizimi

Elimizde olan verileri gözlemlemek ve değerlendirmek amacıyla grafiklere ihtiyaç duyarız. Grafikleri birçok program yardımıyla çizdirebiliriz. Bu yazımızda ise matlab ile grafik çizimini anlatmaya çalışacağız. Matlab ile grafik çizimini, grafiğimizi adlandırmayı, x ve y eksenlerini adlandırmayı vb göreceğiz.

Grafik çizimi için bir denklem ve bu denklemin değişkenine ait değerler verilmesi yeterlidir. Grafik çizerken çok sayıda veriden yararlanarak çizmemiz, grafiğimizin doğruluğunu ve estetiğini artıracaktır. Özellikle el ile çizemeyeceğimiz veya ardı sıra gelen değerleri denklemde yerine koyamayacağımız durumlarda bu tarz programlar ile grafik çizmek oldukça yararlıdır.

Matlab ile grafik çizimi için "plot" komutunu kullanmaktayız.
Herhangi bir denklem belirleyelim.

a=2x^2+5  olsun ve x değerleri 0 dan 10 a kadar değerler alsın.




x matrisinde 0 dan başlayarak 10'a kadar 1 artarak değerler verildi.

Yani ; x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

''plot'' komutunda ilk kısım x eksenini, ikinci kısım ise y eksenini verir. Grafiğimize bakarsak;

Görüldüğü gibi grafiğimiz x ekseninde 1 en 10'a kadar değerler aldı. ''y'' ekseninde de x eksenindeki değerlere göre değerler alarak grafiğimiz oluştu.

Şimdi de grafiğimizi bazı komutlar ile geliştirelim.

"title" komutu ile grafiğimizin başlığını oluşturacağız.
''xlabel'' komutu ile x ekseninin adını ''ylabel'' komutu ile y ekseninin adını değiştireceğiz.

Görüldüğü gibi grafiğimize başlık, x ve y eksenlerine de isim vermiş olduk.

İstenildiği takdirde de vermiş olduğumuz isimlerin büyüklüğünü 'fontsize' komutu ile ayarlayabiliriz.
Programımıza komutumuzu ekleyelim.

Yazılarımızı daha belirgin ve okunabilir hale getirmiş olduk.

Sonuç olarak, yazımızda matlab ile grafik çizmeyi, çizdiğimiz grafiğe başlık ve adlandırmalar eklemeyi ve yazılarımızın boyutunu değiştirmeyi öğrendik. Siz de görüş ve önerilerinizi bizlere iletebilirsiniz.

Devamı

Matlab ile Türev ve İntegral Alma

Matlab ile karmaşık matematik problemlerini kolayca çözebileceğimizi daha önceki yazılarımızda da bahsetmiştik.Bu yazımızda da matlab ile türev ve integral almayı anlatmaya çalışacağız.

Matlabda değişkenlerimizi ''syms'' komutu ile giriyoruz.Bu komut ile denklemimizdeki değişkenleri atayabiliriz.Örneğin x değişkenine bağlı bir polinom tanımlamadan önce syms komutu ile değişkenimizi tanımlamamız gerekir.

Asıl konumuza geçmeden önce türev ve integral komutlarını da öğrenelim.Türev almak için ''diff''' komutunu, integral almak için ise ''int'' komutunu kullanacağız.

Matlab ile Türev Alma

-Öncelikle syms komutu ile değişkenimizi tanımlarız.

-Türevini almak istediğimiz fonksiyonu tanımlarız.

-Son olarakta "diff" komutu ile türevimizi alırız.

Bir örnekle açıklamaya çalışalım. Polinomumuz (x^2+2x) olsun.Örneğimizi editöre koplayarak test edebilirsiniz.

syms x
f=x^2+2*x
diff(f)

Sonucumuz aşağıdaki gibi çıkmaktadır.

=2*x+2

Matlab ile İntegral Alma

Matlab ile integral almak matlab ile türev almaya benzemektedir.

-syms komutu ile değişken tanımlanır.

-İntegralini almak istediğimiz polinom tanımlanır.

-"int" komutu ile integralimizi alırız.

Bu komutuda bir örnekle açıklayalım.

syms x
f=2*x+5
int(x)

Sonucumuz aşağıdaki gibi olacaktır. Sadeleştirme yaparak sonucun doğru olduğunu sağlayabilirsiniz.

=x^2+5*x

Ayrıca türev ve integral komutlarını alt alta yazarak da aynı anda hem türev hem integral komutlarını çalıştırabilirsiniz.

Sonuç olarak, yazımızda matlab ile türev ve integral alma ile ilgili örnekler vermeye çalıştık.Görüş veya sorularınızı bize yazarak iletebilirsiniz.

Devamı

Matlab ile Polinomun Köklerini Bulma

Düşük dereceli polinomların köklerini bulmak kolay olsa da daha yüksek dereceli polinomların köklerini bulmamız bizi uğraştırabilir.Bu tür işlemleri yapmak amacıyla bazı programlardan yararlanabiliriz. Matlab da bu programlardan biridir. Bu yazımızda matlabla polinomun köklerini bulmayı anlatmaya çalışacağız.

Polinomu Matlaba Tanıtma

Bildiğimiz gibi matematikte denklemleri büyük dereceden küçük dereceye doğru yazarız. Matlab da buna uygun bir sistem kullanır.Fakat matlab için değişkenin yazılmasına gerek yoktur.Örnek vermek gerekirse;

Polinom şu şekilde olsun,

Eğer bu polinomu matlaba tanıtmak istiyorsak sadece katsayılarını yazmamız yeterlidir. Yani en büyük dereceden başlayarak sağa doğru polinomun katsayılarını içeren bir matris oluşturmamız gerekir. Örneğin;

A=[1 4 -5 6 -1]

Görüldüğü gibi 4. dereceli değişkenden başlayarak katsayılarını yazdık.Şimdi de tanıttığımız polinomun köklerini bulalım.Bunun için roots komutunu kullanacağız.

''roots''  Komutu ile Polinomun Köklerini Bulma

Bir önceki bölümde polinomu matlaba tanıttık.Şimdi ise köklerini bulalım.Komutu matlab içindeki editörden veya command windowda yazabilirsiniz.

1.Yukarıda oluşturduğumuz matrisi yazınız.

A=[1 4 -5 6 -1]

2.''roots'' komutunu oluşturun.

roots(A)

Program polinomun köklerini verecektir.Toplu olarak;

A=[1 4 -5 6 -1]

roots(A)

Sonuçlar şu şekilde çıkması gerekmektedir.

ans =

  -5.1926 + 0.0000i

   0.5000 + 0.8660i

   0.5000 - 0.8660i

   0.1926 + 0.0000i

Programın doğruluğundan daha basit bir denklem çözdürerek  emin olabilirsiniz.Örneğin (x^2-1) polinomunun kökleri -1 ve 1 dir. Bu polinomun köklerini aynı şekilde bulmaya çalışalım.

B=[1 0 -1]

roots(B)

Not:En son örnekte görüldüğü gibi katsayısı sıfır olan değişkenler de matrise eklenmelidir. Denklemde x li terim yoktur.Bu yüzden matriste katsayısını 0 aldık.

Bu yazımızda matlab ile polinomun köklerini bulmayı anlatmaya çalıştık.Görüş ve önerilerinizi bize iletebilirsiniz.

Devamı

Matlab ile Çok Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

Matlab (Matrix Laboratory) bir çok matematiksel ve grafiksel işlemlerin yapıldığı, genellikle matematikçilerin ve mühendislerin kullandığı bir bilgisayar programıdır. Çoğu kişilerce matlab yazılım dili olarak kabul edilmez. Çünkü kullanılacak kodlar hazırdır ve kullanıcının kolay ve hızlı erişebileceği şekildedir.


             

Bu yazımızda matlab ile çok bilinmeyenli denklem sistemlerinin kolayca çözülmesini sağlayan bir komuttan bahsedeceğiz. Matlab'da bu çözümleri sağlayan bir çok komut ve algoritma vardır.Kullanım kolaylığı ve anlaşılabilirlik açısından bu yazımızda ''linsolve'' komutundan bahsedeceğiz.

* İlk önce denklemlerimizi yazalım.

2x+5y-3z=10
4x-5y+7z=5
x+y-z=4

*Yazdığımız 3 bilinmeyenli 3 denklem için ''linsolve'' komutunu kullanalım
             
A=[2 5 -3;4 -5 7;1 1 -1];
B=[10;5;4];
sonuc=linsolve(A,B)



Görüldüğü gibi  eşitliğin sol tarafındaki bilinmeyenlerin katsayılarını editörümüze 3x3 lük
A matrisi ile tanıttık.Daha sonra 3x1 lik B matrisi ile eşitliğin sağ tarafındaki sonuçlarımızı programımıza tanıttık.''linsolve'' komutu ile de denklemimizi çözdük.

Denklem çözüldüğünde aşağıdaki gibi bir sonuç çıkması gerekmektedir. Çözümde sırasıyla x,y,z değerleri verilmiştir.

         sonuc =

                      2.9167
                      0.4583
                     -0.6250

Daha önce belirttiğimiz gibi çok bilinmeyenli denklemleri matlab ile çözmek için birden çok yöntem vardır. En kolay ve anlaşılır olanlardan bir tanesini yazımızda anlatmaya çalıştık. Herhangi bir eksik ya da sorunuz için yorum yapabilirsiniz.

Devamı

Kütle Atalet Momenti Formülleri

Kütle atalet momenti cismin açısal ivmesine direncini ölçen bir özelliktir.Bir cismin kütlesi cismin ötelenme hareketine gösterdiği direnci ifade ettiği gibi,kütle atalet momenti de cismin dönmeye karşı gösterdiği dirençtir.

Kütle atalet  momenti geometrilere göre değişmektedir.Geometrinin içinin boş ya da dolu olması,ince ya da kalın olması ve geometri tipi bu özelliği etkileyen faktörler vardır.Atalet momentinin genel formülü;

Geometrilere Ait Kütle Atalet Momenti Formülleri

1.Konsantre kütlenin kütle atalet momenti

A eksenine r uzaklıktaki konsantre kütlenin kütle atalet momenti:

                 

                  

2.İnce cidarlı silindirin kütle atalet momenti

                
İçi boş ince cidarlı bir silindirin kütle atalet momenti:

                 

3.Kalın cidarlı silindirin kütle atalet momenti

                    

İçi boş kalın cidarlı bir silindirin atalet momenti:

                    

4.Silindirin kütle atalet momenti

                   

İçi boş olmayan normal bir silindirin kütle atalet momenti:

             

                      

5.Kürenin kütle atalet momenti

Kürenin kütle atalet momenti:

              

                     

 6.İnce narin çubuk kütle atalet momenti

Kütlesi m , boyu L olan ince narin çubuğun kütle merkezinden geçen eksene göre kütle atalet momenti:

            

                       

Ön Gerilme Teorisi

Bir cismin kütle merkezinden geçen eksene göre kütle  atalet momenti biliniyor veya bulunabiliyorsa, bu eksene paralel herhangi bir eksene göre kütle atalet momenti bulunabilir.Bu yönteme ön gerilme teorisi diyoruz.

Aynı şekilde kütlesi m olan L uzunluğundaki ince narin çubuğu ele alalım. Kütle merkezine 
d uzaklıktaki A eksenine göre kütle atalet momenti:


                     

Bu yazımızda kütle atalet momentinin ne olduğundan ve kütle atalet momenti formüllerinden bahsetmeye çalıştık. Ayrıca ön gerilme teorisi ile kütle merkezinden geçmeyen eksenler için de kütle atalet formülü çıkarılmasına değindik.

Devamı

Süneklik,Gevreklik ve Tokluk

Her malzemenin kendine özgü mekanik özellikleri vardır.Bazı malzemeler sert, bazı malzemeler yumuşak veya daha farklı özelliklere sahip olabilir.Bu yazımızda malzemelerin mekanik özelliklerinden süneklik,gevreklik ve tokluk hakkında bilgi vermeye çalışacağız ve bu mekaniksel özelliklerin hangi alanlarda kullanıldığını örneklemeye çalışacağız.

             

Malzemelerin mekanik özelliklerini belirlemek amacıyla birtakım deneyler yapılır.Bunlardan bazıları, çekme deneyi, basma deneyi, çentik darbe deneyi ve sürünme deneyi gibi deneylerdir. Laboratuvar koşullarında ve belirli deney malzemeleriyle yapılan bu deneyler ile malzemeler hakkında bilgi sahibi olmuş oluruz.Fakat deney numuneleri özel hazırlanmış numunelerdir ve her zaman gerçek değerleri yansıtmaz.Çünkü malzemelerdeki dislokasyonlar, yüzeysel ve boyutsal faktörler de malzemelerin mekanik özelliklerini etkiler.




Süneklik, gevreklik ve tokluk kavramlarını açıklamak amacıyla eğilme şekil değiştirme eğrisini kullanacağız.Bu diyagram çekme deneyi yardımıyla oluşturulur ve malzemelerin mekanik özellikleri hakkında bize oldukça belirleyici bilgiler verir.

Süneklik

Herhangi bir nesneyi koparmaya çalıştığımızda malzemenin uzadığını ve kopmadan önce belirli bir miktar şekil değiştirdiğini gözlemlemişsinizdir. Bu malzemenin sünekliğinden kaynaklanmaktadır. Süneklik, bir nevi malzemenin şekil değiştirmeye ne kadar yatkın ve kabiliyetli olduğunun göstergesidir.

Grafiğimizde gördüğümüz gibi malzemenin birim uzaması arttığı zaman sünekliğide artar. Daha kolay bir ifadeyle grafiğin kopma noktası, yani ucu ne kadar sağa doğru uzarsa o kadar sünek bir malzeme diyebiliriz. Süneklik malzemenin tokluğunu arttıran bir unsurdur fakat bir malzeme ne kadar sünekse o kadar toktur diyemeyiz.

                         

Sünek malzemeler kopmadan önce bir miktar şekil değiştirir yani uzar.Bu mekanizmalarda kullanılan parçaların hemen kopmamasına ve bir nevi güvenlik önlemi olarak da düşünebilir.Çünkü malzeme kırılmadan bir miktar şekil değiştirir ve mekanizma hasar görmeden parça yenisiyle değiştirilir ve kullanıma devam edilir.Ayrıca birbiriyle uyumlu çalışan iki parçada işlenmesi ve temini daha kolay olan madde daha sünek yapılarak herhangi bir aşırı yüklemede asıl önemli parçanın zarar görmemesi sağlanır.

Gevreklik

Gevreklik kavramını ise sünekliğe zıt bir kavram olarak ele alabiliriz.Günlük yaşamda dahi bazı nesnelerin daha sert olduğunu anlayabiliriz.Örneğin alüminyumdan yapılmış bir malzemeyi elimizle bükebiliriz. Fakat aynı uzunluğa ve kalınlığa sahip demir bir çubuğu bükmek çok daha zor olabilir.Yani gevrek malzemeler şekil değiştirmeye yatkın olmayan malzemelerdir.Bu malzemelere kuvvet uygulandığı zaman bir miktar şekil değiştirmeye uğrar ve grafiğimizdeki plastik bölgeye geçmeden kırılmaya uğrar.Plastik bölge grafikteki akma dayanımından çekme dayanımına kadar olan bölgedir.

               

Alaşımlı metallerde karbon oranının artması gevrekliğin artmasına neden olur. Örneğin dökme demirler gevrek malzemelerdir ve %2-%6 oranında karbon içerirler. Başka bir yazımızda belirttiğimiz gibi aşınma dayanımı gerektiren makine parçalarında yüzeylerin sert olması gerekir. Bu yüzden dişli çarklarda, dişli çarkın yüzeyi yüzey sertleştirme yöntemleri ile sertleştirilir. Böylelikle aşınma dayanımı arttırılmış olur.

             

Tokluk

Tokluk kısaca malzemenin enerjiyi absorbe etme yeteneğine verilen isimdir.Gerilme-şekil değiştirme eğrisinin altında kalan alan tokluğa eşittir.Direkt olarak etkili olmasa da sünek malzemeler

tokluk açısından daha iyidir.Fakat bu tek başına bir kıstas değildir. Tok malzemeler bir darbe anında enerjiyi absorbe eder.Örneğin otomobillerde bu malzemelerden kullanılır.Çünkü herhangi bir darbe anında enerjinin absorbe edilmesi , sürücü ve yolculara yansıtılmaması gerekir.Bu yüzden daha sert ve gevrek malzemeler yerine tok malzemeler kullanılır.

                     

                        

Bu yazımızda malzemelerin mekanik özelliklerinden süneklik, gevreklik ve tokluk hakkında bilgi vermeye çalıştık.Siz de eksik gördüğünüz yerler hakkında yorumda bulunabilir yazımızın geliştirilmesine katkıda bulunabilirsiniz.

                          

Devamı

Hidrolik Sistemler ve Kullanım Alanları

Hidrolik sistemler kısaca daha az güç uygulayarak daha yüksek verim elde etmektir. Yani bir tonluk bir nesne hidrolik sistemler sayesinde daha az kuvvet uygulayarak kaldırılabilir. Özellikle vinçlerde ve iş makinelerinde kullanılan bu sistemler insanların işlerini büyük ölçüde kolaylaştırır.

                         

Hidrolik sistemlerde temel prensip sıvıların sıkıştırılamaz olmasından kaynaklanır. Sıvılar kablolar ve benzeri ürünlerle aktarılır ve hareket sağlanır. Bu noktada sıvının cinside önemlidir. Hidrolik sıvı olarak su kullanılabilir fakat suyun paslandırıcı olması sebebiyle farklı hidrolik sıvılar kullanılmaktadır. Kullanılan sıvının yağlı olması  aşınmayı önler. Hidrolik sistemler için özel sıvılar üretilmektedir ve bu sıvıların kullanılması hidrolik sistemin çalışmasını önemli ölçüde etkiler.

               

Hidrolik sistemlerde hidrolik sıvıları taşıyan malzemeler de önemlidir. Sistemin ilk kullanımlarında sıvıları ileten malzemelerde basıncın etkisiyle patlama, sızdırma gibi durumlar yaşandı. Fakat daha sonra yüksek basınca dayalı malzemeler üretilmeye başlandı ve bu sorun büyük ölçüde aşıldı. Hidrolik kullanılan bazı araçlara göz atalım.

Hidrolik Sistemlerin Kullanım Alanları

Ekskavatörler

Ekskavatörler kazı işlerinde kullanılır. Özellikle maden ocaklarında ve kazı çalışmalarında kullanılır. Zincirli ve hidrolik yapıda çeşitleri vardır. Genelde hidrolik olanları tercih edilir. Böylelikle elektrikli makinelerin yapamayacağı işleri hidrolik sistemler yardımıyla yapabilmektedir.

Tünel Açma Makineleri

Tünel açma makineleri adı üstünde büyük tüneller açarken kullanılır. Ön kısmındaki elmaslar sayesinde toprağı aşındırır ve yine makineye ait vagonlar ile toprağı dışarı atar. Hidrolik sistemlerin en büyük örneklerinden biridir. Hatta makine kazacağı toprağa sıvı püskürterek toprağın kıvama gelmesini ve daha kolay kazılmasını sağlayan yapıları vardır. Makinede bulunan sistemler yardımıyla kazılan topraklar bantlar yardımıyla uzaklaştırılır. Bazı modellerinde kazma işlemiyle beraber kazılan tünel duvarlarına beton bloklar da yerleştirebilmektedir.

Kamyonlar ve Tırlar

Kamyonlar da hidrolik sistemleri kullanılırlar. Yüklerini boşaltacakları zaman kamyon kasasını kaldırmak için hidrolik sistemlerden yararlanırlar. Böylece kaldırmak için çok daha fazla güç gereken sistemler hidrolik yardımıyla çok daha kolay yapılmaktadır.
           

Sonuç olarak, hidrolik sistemler özellikle iş makineleri olmak üzere hayatın birçok alanında kullanılan sistemlerdir. Vinçler,kamyonlar,kazıcılar ve traktöre bağlanan birçok makinede hidrolik sistemler kullanılır. Her ne kadar eski bir sistem de olsa hidrolik sistemleri tam olarak yerini alabilecek bir sistem geliştirilemedi.

Devamı

Teknik Resim Nedir? Ne İçin Kullanılır?Teknik Resim Malzemeleri Nelerdir?

Teknik Resim Nedir?

Teknik resim en genel tabirle bir dildir. Dünyanın her yerinde teknik resim kullanılır ve çok küçük farklar dışında aynıdır. Üretimi yapılacak malzemelerin veya yapıların üretimi yapılmadan önce kağıt üstünde ayrıntıları gösterilmesiyle yapılan resimdir. Çok büyük veya çok küçük cisimlerin teknik resmi yapılabilir. Birçok mühendislik dalında kullanılır. En çok kullanılan mühendislik dalları makine inşaat ve elektrik mühendisliğidir.

Teknik resim önceleri özel tasarım masalarda çizilirken günümüzde bilgisayar ortamında 3 boyutlu tasarımlardan kolaylıkla çıkarılabilmektedir. Ayrıca sadece iki boyutta çizim yapılan programlar ile de uzun saatler uğraşmadan kolayca çizilebilmektedir. 

Teknik Resim Ne için Kullanılır?

Teknik resim üretim yapılmadan önce cisim hakkında bilgi sahibi olmak amacıyla yapılır. Üretimi yapılacak nesnelerin  üç boyutlu tasarımı yapılır ve teknik resmi çıkarılır. Genel olarak teknik resimlerde soldan, üstten ve önden olmak üzere üç görünüş bulunur.Bu sayede  cisim hakkında tam bilgi sahibi olunur. Bazen karışık çizimlerde ek çizimler ve kesit görünümleri gerekebilir. Fakat bazı malzemelerin teknik resimleri için üç görünüşünün de olması gerekmez. Üretim yapılabilmesi için üretimde çalışan elemanın teknik resimden parçanın ölçülerini görmesi yeterlidir.

          

Çizimlerde görüldüğü gibi cisimlerin ayrıntılarını perspektiften görmek daha zordur. Bu nedenle teknik resim bize kolaylık sağlar. Ayrıca çizmiş olduğumuz teknik resim tüm teknik resim eğitimi almış kişiler tarafından rahatça okunabilmelidir. Gereksiz ölçülendirmeden kaçınılmalı, en sade ve anlaşılır haliyle teknik resim oluşturulmalıdır. Görselimizdeki fazla ölçülendirmeler konunun daha anlaşılır olması içindir.

Teknik Resim Malzemeleri Nelerdir?

T cetveli 

Çizim düzleminde yatay ve dikey çizgilerin hızlıca çizgilerin hızlıca çizilmesini sağlar. Her ne kadar teknik resim günümüzde bilgisayar ortamında çizilse de el ile yapılan çizimler için T cetveli büyük hız kazandırır. Cetvelin baş kısmı masaya dayanır ve istenilen uzunlukta ve aralıkta yatay ve dikey çizgiler çizilebilir.

Gönye

Gönye çizilen herhangi bir doğru veya T cetvelini kullanarak açılı çizgiler çizilmesini sağlar. 30-60-90 ve 15-75-90 açılara sahip tipleri vardır. Ayrıca iki gönyenin birlikte kullanılmasıyla diğer açılar ile de çizim yapılabilir. En çok kullanılan teknik resim malzemelerindendir. Kenarlarından biri veya her ikisi ölçeklendirilmiş olabilir. Özel kullanıma uygun değişik açılarda gönye tasarlanabilmektedir.

Pergel

En çok bilinen teknik resim malzemelerinden biridir. İstenilen çapta ve büyüklükte daire çizilmesini sağlar. Pergel ile daire çizmek için cetvel yardım ile istenilen yarıçap ayarlanır. Daha sonra pergelin iğne uçlu kısmı çemberin merkezi olacak şekilde sabitlenir ve dairesel hareket verilerek çemberin çizilmesi sağlanır. Pergel ile sadece çember değil istenilen ölçülerde yaylar da çizilebilir. 

             

Daire Şablonu

Daire şablonu , pergel ile çizilemeyen küçük daireler ve kullanım rahatlığından dolayı daire çizimi için kullanılır. Daire şablonunda çizilmek istenen daire için belirtilen çap değerleri şablonda yer almaktadır. Daireyi çizmek için merkez belirlenir. Daha sonra merkez üzerinde yatay ve dikey yardımcı çizgiler çizilir. Şablonun çentikleri yardımcı çizgilere getirilerek daire çizilir. En çok kullanılan teknik resim malzemelerindendir. 

Çizim Kalemleri

Teknik resim çizmek için 0.3-0.5-0.7 gibi mekanik kalemler ve H-HB-2B gibi teknik resim kalemleri kullanılır. Farklı tipteki bu kalemler teknik çizim kurallarını uygulamak amacıyla tasarlanmıştır. Örnek vermek gerekirse bir parça çiziminde dış çizgiler 0,7 , diğer çizgiler 0,5 ve ölçülendirme çizgileri 0,3 ile çizilir. Bunun nedeni teknik resme bakıldığında daha kolay ve anlaşılır olması içindir.

Mekanik teknik resim kalemi seçerken uç tasarımının sağlam ve hareket etmeyen tarzda olması tavsiye edilir.

Sonuç olarak, teknik resim mühendislikte ve birçok alanda kullanılmakta ve iş yaşamında insanlara kolaylık sağlamaktadır. Günümüzde ise teknik resim gelişmiş ve teknolojik ortamda birçok program yardımıyla çizilebilir hale gelmiştir. Yazımızda teknik resmin ne olduğundan, ne için kullanıldığından ve malzemelerinden bahsetmeye çalıştık.

Devamı

Sanayi Devrimi ve Makineleşme

Sanayi devrimi merkezi Avrupa olmak üzere 18.yüzyılda buharlı makinelerin ve diğer buluşların yapılmasıyla ortaya çıkmış ve Avrupa'nın gelişmesinde önemli rol oynamıştır. Avrupa devletlerinde artan makineleşmeyle beraber, diğer dünya devletleri de bu gelişime ayak uydurmaya çalışmış ve sanayide makineleşme hız kazanmıştır.

       

       

Sanayi devriminin en büyük sebeplerinden biri nüfusun hızla artmasıyla birlikte tüketim mallarına olan ihtiyacın artmasıdır. Bu da beraberinde üretimde makineleşmeye ve daha yüksek sayılarda üretim kapasitelerine çıkılmasına ön ayak olmuştur. Ayrıca artan nüfus makineleşme için gereken iş gücünü karşılanmasını sağlamıştır.

Makineleşme ilk olarak buhar makinesi ile başladı. Buhar makinesinin geliştirilmesi ve diğer araçlara uygulanması ile devam etti. İlk buharlı makineyi Thomas Savers yaptı. Bu makine su altında kalan madenlerden su pompalanmasını sağlıyordu. Bu makinenin geliştirilmesi ve üretim makinelerine entegre edilmesi ile sanayide ilk makineleşme başlamış oldu. Buharlı makinelerin ilk entegre edildiği sistemler dokuma makineleri ve dokuma tezgahları gibi makinelerdi.

Gelişen teknoloji ve makineleşmeyle beraber ham madde ihtiyacı doğdu ve ülkeler ham medde ihtiyacın karşılamak için sömürge arayışına başladı. Buhar makinesinin gemilerde kullanılmasıyla deniz aşırı ülkelere gitmek daha da kolaylaştı. Devletler doğunun ve Afrika'nın zenginliklerini sömürmek için yarışa girdi. Sanayi devrimine adapte olan devletler ucuz olarak elde ettikleri ham maddeler ile yüksek sayıda üretim yapmaya başladılar. Ayrıca hem iş gücü hem de ham madde kaynağı olarak kullandıkları gelişmemiş ülkelere kendi ürünlerini satarak yeni pazarlar oluşturdular.

Makineleşme buhar makinesinin lokomotif ve diğer araçlarda kullanılmasıyla devam etti. Sanayi devriminin öncülüğünde yeni sistemler geliştirmeye başlandı. Telefonun da icadıyla birlikte ülkeler arasında sınırlar kalktı ve ticaret canlandı. İnsanların iletişimi ve ulaşımı daha kolay hale geldi. Tarım alanında insan gücü ile yapılan işleri daha kolay hale getiren icatlar, madenleri daha kolay çıkarmak için yeni araçlar yapıldı. Sanayi devrimi ve makineleşme her geçen gün devam etti. 

Gelişen teknoloji ve makineleşme ile beraber toplumda da bazı değişmeler meydana geldi. Maddi durumu iyi olan iş sahipleri pahalı makinelerle insan gücünün yapabileceğinden çok daha hızlı üretim yaptı ve zenginliklerine zenginlik kattı. Toplumda sınıf ayrılıkları oluştu .Gelişen sanayi ile birlikte köylerden kente göçler arttı. Şehirlerin kaldırabileceğinden fazla insan gelmesi çarpık kentleşmeye ve çevre kirliliğine neden oldu.

                  

Sonuç olarak, sanayi devrimi ve makineleşme insanlar üzerinde bazı olumlu ve olumsuz etkiler oluşturdu. Ancak sanayi devrimi ile günümüz teknolojisinin temelleri atıldı ve makineleşme devam etti. Günümüzde biz de her alanda makinelere ihtiyaç duyuyoruz ve çoğu işimizde de kullanıyoruz.

           

Devamı